プログラミングのための線形代数

本の情報

プログラミングのための線形代数

平岡和幸(著) 堀玄(著)

なぜ読んだのか

統計の勉強をしていて線形代数力が足りないと感じることが多いからです。

式変形は追える。しかし、何を意味しているのか腑に落ちない。

だから、線形代数の復習を考えました。
やるなら、意味の分かるものにしたい。
自分は物理系の人間せいか、過度に数学的なものは好きではありません。
思い返しても数学は「この証明は、次の証明に使います。」という講義が多く、「で?なんの役に立つの?」と感じることばかりでした。
今回は数学のための数学ではなくイメージをつけることを目的としたい。

このようなテーマをもって、線形代数の本を選んで、まずは本書を手に取りました。

内容

線形代数のイメージをつけることに重きを置いており、「行列は写像である」という明確なメッセージがある。
最初に書いてあるように、プログラムを推し進める本ではなくて、線形代数を道具として理解したい人向けの本であるように感じました。
自分が物理系であり、純粋数学の人のような頭はないので、このすすめ方は非常にありがたいです。

各章にレベルが設けてあり、

レベル1 本の数式が追えるようになりたい
レベル2 線形代数を使う本の意味がわかりたい
レベル3 自分で計算ができるようになりたい
レベル4 大規模行列計算をしたい (プログラム)

という感じです。
とりあえず自分はレベル3で進めました。
レベル3ですと、章立ては1章で写像としての行列のイメージをつけ、2章でランクのイメージと行列式の利用、4章で固有値、対角化、Jordan標準形と進みます。

固有値、対角化も、制御の暴走判定という、数学のための数学にならない説明がなされていました。

読むのにかかる時間

私は大規模行列計算はとりあえず必要ないので、レベル3で読みました。

土日と仕事後で2~3週間なので、~40時間くらいだと思う。
本書は注釈に「「え?」って人は ~pへ」と書いてあり、前提知識の確認が簡単にできる。
何度か同じところを読み返して、イメージできるようにしたので、時間がかかり気味です。
とくに4章は結構時間がかかりました。

新しい知識

「異なる固有ベクトルの固有値が同じになることはある。」
「固有値が異なる固有ベクトルは線形独立。」

等のことが、数式をゴリゴリ押さなくても、イメージとして当たり前のことだと感じられるようになりました。
これが一番の収穫です。
数式を追えばわかるけれども、それは理解することとは違うように感じていたので、まさに欲しかった知識が得られたと思っています。

感想

本書にたまに出てくる表現の「ぐっと睨んで」というのがいい。
プログラムでもグッと睨んでバグが探せたら全体的なイメージが頭に入っているはずですし、物理でグッと睨んで何とかなるときは、現象のイメージができているときです。

読み始めた目的は、まさに、数式を睨むことでした。
もともと、数式に対するイメージがなかったために、1章を読むだけでも、数式を睨む力がつく、私にとっては素晴らしい本でした。

4章は複雑なので、もう一度目を通す必要がある。
イメージを大切にしているため、進行が若干スパゲッティになっています。

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